4 “demostraciones” de que 0=1.

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4 “demostraciones” de que 0=1. was posted on October 2nd, 2009 at 8.54pm and is filed under Matemáticas. This entry has no comments (yet). You can follow any responses through the RSS 2.0 Feed.

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4 “demostraciones” de que 0=1.

¿Puedes ver que pasos son los incorrectos? Estas van en orden creciente de dificultad.

Prueba no. 1:

Supongamos que $a = b = 1$ .

Multiplicando b en ambos lados tenemos que $ab = b^2$ .

Restando $a^2$ de ambos lados tenemos que $ab - a^2 = b^2 - a^2$ .

Factorizando de un lado por a y de otro lado con diferencia de cuadrados tenemos que $a(b-a) =(b+a)(b-a)$

Cancelando b – a de ambos lados de la ecuacion se tiene que $a = b + a$

Por lo que sustituyendo a $a, b$ por 1 se tiene que $1 = 1 + 1 = 2$ o equivalentemente 1=0.

Prueba 2.

$1 = \sqrt{1} = \sqrt{-1 \times -1} =\sqrt{-1} \times \sqrt{-1} = i \times i = -1$
Equivalentemente 1=0.

Prueba 3.

Sea x un número entero distinto de cero.

Entonces tenemos que $x^2 = x + x + x + \ldots + x$ (x veces)

Por tanto derivando en ambos lados de la ecuación se tiene que $2x = 1 + 1 + 1 + \ldots + 1$ (x veces)

Por tanto $2x = x$ .

Cancelando las x de ambos lados tenemos que 2 = 1 o equivalentemente 1 = 0.

Prueba no. 4:

Considere $\int tg(x) dx$ .

Se resolvera esta integral por partes. Ya que $tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$ se propone a $u=\frac{1}{cos(x)}, dv=sin(x)dx$ , y por tanto $du = \frac{sin(x)}{cos(x)^2}dx, v=-cos(x)$ .

Entonces ya que la regla de integral por partes nos dice que $\int udv = uv - \int vdu$ , entonces tenemos que $\int tg(x)dx = \int \frac{sin(x)}{cos(x)}dx = -cos(x) \frac{1}{cos(x)} - \int (-cos(x)\frac{sin(x)}{cos(x)^2}dx) =$
$= -1 + \int tg(x)dx$ .
Es decir que $\int tg(x)dx = -1 + \int tg(x)dx$ . Cancelando $\int tg(x)dx$ de ambos lados se tiene que 0 = -1, o equivalentemente 1=0.